What is the vertical asymptote of the graph of y = 1/(x − 4)?y = 1/(x − 4) के ग्राफ का ऊर्ध्वाधर आसमटोट क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x = 4x = 4
The governing concept is the vertical asymptote of a rational function. A vertical asymptote occurs at a value of x where the denominator becomes zero, provided the numerator does not cancel that factor. For y = 1/(x − 4), set the denominator equal to zero: x − 4 = 0, so x = 4. As x approaches 4 from either side, the denominator approaches zero and the function values become unbounded, confirming the vertical asymptote. The numerator is the nonzero constant 1, so no cancellation occurs. x = −4 would make the denominator −8, not zero; y = 4 is a horizontal line, and y = 0 is the horizontal asymptote, not the vertical one.यह प्रश्न परिमेय फलन के ऊर्ध्वाधर आसमटोट की अवधारणा पर आधारित है। जहाँ हर शून्य होता है और अंश से उसका कोई गुणनखंड कटता नहीं है, वहाँ सामान्यतः ऊर्ध्वाधर आसमटोट होता है। यहाँ y = 1/(x − 4) में हर को शून्य करने पर x − 4 = 0, अर्थात x = 4 मिलता है। x, 4 के दोनों ओर से 4 के निकट जाता है तो हर शून्य के निकट पहुँचता है और फलन का मान बहुत बड़ा धनात्मक या ऋणात्मक हो जाता है। अंश 1 है, इसलिए कोई अपचयन नहीं होता। x = −4 पर हर −8 होगा, शून्य नहीं। y = 4 और y = 0 क्षैतिज रेखाएँ हैं; इनमें y = 0 क्षैतिज आसमटोट है, ऊर्ध्वाधर नहीं।
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