What is the maximum value of y = −3(x − 1)² + 4?y = −3(x − 1)² + 4 का अधिकतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
The expression is in vertex form y=a(x−h)²+k. Since a is negative, the parabola opens downward, so its vertex gives the maximum value. More directly, (x−1)² is always nonnegative. Multiplying it by −3 produces a quantity that is always less than or equal to zero. Consequently, y=−3(x−1)²+4 is always less than or equal to 4. Equality occurs when (x−1)²=0, that is, when x=1. Substitution gives y=−3(0)+4=4. Therefore the maximum value is 4 and option A is correct. The number 1 is the x-coordinate of the vertex, not the maximum y-value; −3 is the coefficient of the squared term, and −4 is not obtained from the expression. The negative leading coefficient confirms that the vertex represents a maximum rather than a minimum.दिया गया फलन शीर्ष-रूप y=a(x−h)²+k में है। जब a ऋणात्मक होता है, तब परवलय नीचे की ओर खुलता है और शीर्ष अधिकतम मान देता है। यहाँ (x−1)² सदैव शून्य या धनात्मक होता है। इसलिए −3(x−1)² सदैव शून्य या ऋणात्मक होगा और y=−3(x−1)²+4 का मान 4 से अधिक नहीं हो सकता। सबसे बड़ा मान तब प्राप्त होगा जब (x−1)²=0, अर्थात् x=1। इस स्थिति में y=−3×0+4=4 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान दें कि 1 शीर्ष का x-निर्देशांक है, अधिकतम y-मूल्य नहीं। −3 वर्ग-पद का गुणांक है और −4 दिए गए व्यंजक से प्राप्त नहीं होता। ऋणात्मक गुणांक अधिकतम होने की पुष्टि करता है।
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