If the graph (y=f(x)) is changed to (y=|f(x)|), what happens to the part below the (x)-axis?यदि (y=f(x)) का ग्राफ (y=|f(x)|) में बदला जाए, तो (x)-अक्ष के नीचे वाला भाग क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is reflected above the (x)-axisवह (x)-अक्ष के ऊपर परावर्तित होगा
The direct answer is option A: the part below the x-axis is reflected above it. The expression \(|f(x)|\) changes every negative output into its positive opposite, while positive outputs remain unchanged. For example, if a point on \(y=f(x)\) is \((a,-3)\), then the new graph has \((a,3)\). A point with height 0 stays on the x-axis. Thus the x-coordinates do not change; only negative y-values turn upward. Option A is correct. Option B is wrong because the lower part does not disappear; it supplies the reflected upper part. Option C is wrong because reflection is vertical, not movement toward the y-axis. Option D is wrong because a negative value changes sign, so the graph does not remain unchanged wherever \(f(x)<0\). A useful rule is: \(y=|f(x)|\) folds everything below the x-axis upward. Memory cue: outside absolute value affects heights, not x-positions.सीधा उत्तर विकल्प A है: x-अक्ष के नीचे वाला भाग x-अक्ष के ऊपर परावर्तित हो जाता है। \(|f(x)|\) हर ऋणात्मक फलन-मान को उसका धनात्मक विपरीत बना देता है, जबकि धनात्मक मान वैसे ही रहते हैं। उदाहरण के लिए, मूल ग्राफ का बिंदु \((a,-3)\) हो तो नए ग्राफ में \((a,3)\) होगा। शून्य ऊँचाई वाले बिंदु x-अक्ष पर ही रहेंगे। इसलिए x-निर्देशांक नहीं बदलता; केवल ऋणात्मक y-मान ऊपर आते हैं। विकल्प A सही है। विकल्प B गलत है, क्योंकि नीचे का भाग मिटता नहीं, बल्कि ऊपर परावर्तित होकर दिखाई देता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि यह y-अक्ष की ओर खिसकना नहीं, ऊर्ध्वाधर परावर्तन है। विकल्प D गलत है, क्योंकि जहाँ \(f(x)<0\), वहाँ मान का चिह्न बदल जाता है। नियम याद रखें: \(y=|f(x)|\) ग्राफ के नीचे वाले हिस्से को x-अक्ष के ऊपर मोड़ देता है।
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