What is the period of the graph (y=\tan x)?ग्राफ (y=\tan x) की अवधि क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\pi)(\pi)
The direct answer is option A, \(\pi\). A period is the smallest positive horizontal distance after which a graph repeats exactly. For the tangent function, \(\tan(x+\pi)=\tan x\), because sine and cosine both change sign after adding \(\pi\), so their quotient stays unchanged. Therefore the graph repeats every \(\pi\), not merely after a larger multiple. Option A is correct. Option B, \(2\pi\), is also a repeating distance, but it is not the fundamental or smallest period, so it is less correct in a period MCQ. Option C, \(\frac{\pi}{2}\), is not a period; tangent values do not generally repeat after that shift. Option D, 1, is not a universal repeating distance. Also remember that tangent is undefined at \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\), which produces repeating branches. Exam cue: sine and cosine have period \(2\pi\), while tangent and cotangent have period \(\pi\).सीधा उत्तर विकल्प A, \(\pi\) है। अवधि का अर्थ है वह सबसे छोटी धनात्मक क्षैतिज दूरी जिसके बाद पूरा ग्राफ ठीक उसी रूप में दोहरता है। स्पर्शज्या फलन के लिए \(\tan(x+\pi)=\tan x\) होता है, क्योंकि \(\pi\) जोड़ने पर ज्या और कोज्या दोनों के चिह्न बदलते हैं और उनका अनुपात वही रहता है। इसलिए मूल अवधि \(\pi\) है। विकल्प A सही है। विकल्प B, \(2\pi\), के बाद भी ग्राफ दोहरता है, लेकिन यह सबसे छोटी अवधि नहीं है, इसलिए मानक उत्तर नहीं है। विकल्प C, \(\frac{\pi}{2}\), अवधि नहीं है, क्योंकि इतने अंतर के बाद सामान्यतः मान समान नहीं होते। विकल्प D, 1, भी कोई सार्वभौमिक दोहराव दूरी नहीं है। ध्यान दें कि \(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\) पर फलन अपरिभाषित होता है और शाखाएँ दोहरती हैं। परीक्षा संकेत: ज्या और कोज्या की अवधि \(2\pi\), परंतु स्पर्शज्या और कोटिज्या की अवधि \(\pi\) होती है।
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