If (f(x)=|x-2|+3), what is the vertex of its graph?यदि (f(x)=|x-2|+3) है, तो इसके ग्राफ का शीर्ष कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( (2,3) )( (2,3) )
The direct answer is A, \((2,3)\). The basic graph \(y=|x|\) has its vertex at \((0,0)\). In \(y=|x-2|+3\), replacing x by x−2 shifts the graph 2 units right, and adding 3 outside shifts it 3 units up. Therefore the vertex becomes \((2,3)\). Equivalently, the absolute value is smallest when x−2=0, so x=2; then y=|0|+3=3. Option A is correct. Option B, \((-2,3)\), would result from \(|x+2|+3\), a left shift. Option C, \((3,2)\), reverses the coordinate roles. Option D, \((0,3)\), ignores the horizontal shift. Memory cue: in \(|x-h|+k\), the vertex is \((h,k)\), and the graph is a V opening upward.सीधा उत्तर A, \((2,3)\) है। मूल आलेख \(y=|x|\) का शीर्ष \((0,0)\) पर होता है। \(y=|x-2|+3\) में x की जगह x−2 होने से आलेख 2 इकाई दाईं ओर जाता है और बाहर +3 होने से 3 इकाई ऊपर जाता है। इसलिए शीर्ष \((2,3)\) है। सीधे भी जाँचें: absolute value सबसे छोटी तब होती है जब x−2=0, अर्थात x=2; तब \(y=|0|+3=3\)। विकल्प A सही है। विकल्प B, \((-2,3)\), \(|x+2|+3\) से मिलता, जो बाईं ओर खिसकाव है। विकल्प C, \((3,2)\), x और y की भूमिकाएँ उलट देता है। विकल्प D, \((0,3)\), क्षैतिज खिसकाव को भूल जाता है। याद रखें: \(|x-h|+k\) में शीर्ष \((h,k)\) होता है और V ऊपर की ओर खुलता है।
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