What constant value does the graph (y=|x-1|-|x-4|) have for (x\ge4)?ग्राफ (y=|x-1|-|x-4|) का (x\ge4) पर कौन-सा स्थिर मान है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( 3 )( 3 )
The direct answer is option C: the constant value is 3. When x\ge4, both x-1 and x-4 are non-negative, so |x-1|=x-1 and |x-4|=x-4. Substitute these forms: y=(x-1)-(x-4)=x-1-x+4=3. Therefore the expression is constant throughout the interval x\ge4. Option C is correct. Option A has the wrong sign. Option B would mean the two absolute values cancel completely, but their difference is 3. Option D, 2x-5, results from an incorrect sign expansion and is not constant. Memory cue: first identify the interval, then remove each modulus with the correct sign.सीधा उत्तर विकल्प C है: स्थिर मान 3 है। जब x\ge4, तब x-1 और x-4 दोनों गैर-ऋणात्मक हैं। इसलिए |x-1|=x-1 और |x-4|=x-4। अब y=(x-1)-(x-4)=x-1-x+4=3। अतः x\ge4 के पूरे अंतराल में y का मान हमेशा 3 रहता है। विकल्प C सही है। विकल्प A में चिह्न उलटा है। विकल्प B यह मानता है कि दोनों मापांक पूरी तरह कट जाते हैं, लेकिन उनके अंदर के पदों का अंतर 3 है। विकल्प D में ऋण चिह्न को गलत ढंग से फैलाने पर 2x-5 आया है; वह स्थिर भी नहीं है। याद रखें: मापांक खोलने से पहले दिए गए अंतराल में अंदर की राशियों का चिह्न जाँचें।
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