The graph of f(x)=√((x-1)^2) is a shifted form of which standard graph?फलन f(x)=√((x-1)^2) का ग्राफ किस मानक ग्राफ का विस्थापित रूप है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y=|x-1|y=|x-1|
The governing concept is the principal-square-root identity √(a²)=|a| for every real number a. The square root symbol denotes the non-negative root, so √(a²) cannot generally be replaced by a without considering its sign. Taking a=x−1 gives f(x)=√((x−1)²)=|x−1|. Consequently, the graph is the usual V-shaped graph y=|x| translated one unit to the right, with vertex at (1,0), so option A is correct. Option B gives only a straight line and is negative for x<1. Option C is the original parabola before the square root is taken, and option D has a different curve and domain restriction x≥1. The given function is defined for every real x.मुख्य अवधारणा प्रधान वर्गमूल की पहचान √(a²)=|a| है, जो प्रत्येक वास्तविक a के लिए सत्य होती है। वर्गमूल का चिन्ह हमेशा गैर-ऋणात्मक प्रधान मान देता है, इसलिए √(a²) को सामान्यतः केवल a नहीं लिखा जा सकता। यहाँ a=x−1 रखने पर f(x)=√((x−1)²)=|x−1| प्राप्त होता है। इसलिए ग्राफ y=|x| वाले V-आकार के मानक ग्राफ का एक इकाई दाईं ओर खिसका हुआ रूप है और उसका शीर्ष (1,0) है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B केवल एक सीधी रेखा देता है, विकल्प C वर्गमूल लेने से पहले का परवलय है, जबकि विकल्प D अलग आकार और केवल x≥1 का प्रांत रखता है। मूल फलन सभी वास्तविक x के लिए परिभाषित है।
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