What are the x-values of the intersections of f(x)=x^3 and g(x)=4x?फलन f(x)=x^3 और g(x)=4x के ग्राफों के प्रतिच्छेदों के x-मान कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x=-2, x=0, and x=2x=-2, x=0, and x=2
At an intersection, both functions have the same y-value for the same x, so solve x^3=4x. Move all terms to one side: x^3−4x=0. Factorising gives x(x^2−4)=0, and the difference of squares gives x(x−2)(x+2)=0. Therefore the three real solutions are x=−2, x=0, and x=2. Substitution confirms them: at x=2, both functions equal 8; at x=−2, both equal −8; and at x=0, both equal 0. Hence option A is correct. Option B corresponds to an incorrect factor x^2−1. Option C treats the coefficient 4 as a root, and option D ignores the two nonzero solutions.दो ग्राफों के प्रतिच्छेद पर समान x-मान के लिए दोनों फलनों के y-मान बराबर होते हैं। इसलिए x^3=4x हल करें। सभी पद एक ओर लाने पर x^3−4x=0 मिलता है। गुणनखंड करने पर x(x^2−4)=0 और अंतर-वर्ग सूत्र से x(x−2)(x+2)=0 प्राप्त होता है। अतः तीन वास्तविक x-मान −2, 0 और 2 हैं। जाँच के लिए x=2 पर दोनों फलनों का मान 8, x=−2 पर दोनों का मान −8 और x=0 पर दोनों का मान 0 मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में x^2−1 जैसा गलत गुणनखंड माना गया है। विकल्प C गुणांक 4 को मूल समझता है, जबकि विकल्प D दो वैध गैर-शून्य हलों को छोड़ देता है।
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