At which point does the graph y=x^3+27 cut the x-axis?ग्राफ y=x^3+27, x-अक्ष को किस बिंदु पर काटता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-3,0)(-3,0)
To find where a graph cuts the x-axis, use the defining condition y=0. Substituting into y=x^3+27 gives x^3+27=0, so x^3=−27. The real cube root is x=−3, and therefore the x-axis intercept is (−3,0), making option A correct. Substitution confirms the result because (−3)^3+27=−27+27=0. Option B results from dropping the negative sign while taking the cube root. Option C is the y-intercept, since x=0 gives y=27 rather than zero. Option D incorrectly uses the constant 27 as the x-coordinate; substituting x=27 gives a positive value, not an x-axis point. The negative sign is essential in this calculation.किसी ग्राफ के x-अक्ष को काटने वाले बिंदु के लिए y=0 होना आवश्यक है। इसलिए दिए गए समीकरण में y=0 रखने पर x^3+27=0 मिलता है। इससे x^3=−27 और वास्तविक घनमूल लेने पर x=−3 प्राप्त होता है। अतः x-अक्ष का प्रतिच्छेद (−3,0) है तथा विकल्प A सही है। प्रत्यक्ष जाँच में (−3)^3+27=−27+27=0 मिलता है। विकल्प B में घनमूल लेते समय ऋणात्मक चिन्ह छोड़ दिया गया है। विकल्प C वास्तव में y-अवरोध है, क्योंकि x=0 रखने पर y=27 आता है। विकल्प D में स्थिरांक 27 को गलत रूप से x-निर्देशांक मान लिया गया है; x=27 रखने पर y शून्य नहीं होगा। इसलिए ऋणात्मक चिन्ह सहित x=−3 ही सही हल है।
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