What constant value does the graph y=|x|-|x-2| have for x≥2?x≥2 पर ग्राफ y=|x|-|x-2| का कौन-सा स्थिर मान रहता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 22
The governing concept is piecewise evaluation of absolute values using the sign of each expression. For x≥2, both x and x−2 are nonnegative. Therefore |x|=x and |x−2|=x−2. Substitute these forms into the function: y=x−(x−2)=x−x+2=2. The variable terms cancel for every x in the stated interval, so the graph is horizontal there and has the constant value 2. Thus option C is correct. Option A would follow from assigning an incorrect negative sign to the second absolute value. Option B loses the remaining constant term. Option D stops before simplification and incorrectly leaves a variable expression, even though the x terms cancel completely.मुख्य अवधारणा मापांक वाले व्यंजकों को दिए गए अंतराल के अनुसार खोलना है। जब x≥2 होता है, तब x धनात्मक या शून्य होता है और x−2 भी धनात्मक या शून्य होता है। इसलिए |x|=x तथा |x−2|=x−2। अब इन्हें मूल व्यंजक में रखने पर y=x−(x−2)=x−x+2=2 प्राप्त होता है। x के दोनों पद कट जाते हैं, इसलिए इस पूरे अंतराल में y का मान स्थिर रहकर 2 होता है और ग्राफ क्षैतिज भाग बनाता है। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A दूसरे मापांक का गलत चिन्ह लेने से बनता है, विकल्प B स्थिर पद को छोड़ देता है और विकल्प D सरलीकरण पूरा न करने के कारण गलत चर-व्यंजक देता है।
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