Where does the vertex move when (y=x^2) is changed to (y=(x+5)^2-2)?ग्राफ (y=x^2) को (y=(x+5)^2-2) में बदलने पर शीर्ष कहाँ जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ((-5,-2))((-5,-2))
The direct answer is option B, (-5,-2). The basic parabola y=x^2 has vertex (0,0). The vertex form y=(x-h)^2+k has vertex (h,k). Here x+5 can be written as x-(-5), so h=-5, and k=-2. Therefore the new vertex is (-5,-2). Equivalently, replacing x by x+5 shifts the graph 5 units left, while subtracting 2 shifts it 2 units down. Option B is correct. Option A, (5,-2), has the horizontal sign reversed; x+5 means left, not right. Option C, (-5,2), has the vertical sign reversed; -2 means downward. Option D, (2,-5), swaps the coordinate roles and does not match vertex form. A safe rule is x-h gives horizontal movement h, and the outside constant gives vertical movement directly. The supplied explanation and answer are correct.सीधा उत्तर विकल्प B, (-5,-2) है। मूल परवलय y=x^2 का शीर्ष (0,0) होता है। शीर्ष-रूप y=(x-h)^2+k में शीर्ष (h,k) होता है। यहाँ x+5 को x-(-5) लिखा जा सकता है, इसलिए h=-5 और k=-2 हैं। अतः नया शीर्ष (-5,-2) है। दूसरे तरीके से देखें तो x की जगह x+5 आने पर ग्राफ 5 इकाई बाईं ओर जाता है और बाहर -2 होने पर 2 इकाई नीचे जाता है। विकल्प B सही है। विकल्प A, (5,-2), में क्षैतिज दिशा का चिह्न उलटा है; x+5 दाईं नहीं, बाईं ओर ले जाता है। विकल्प C, (-5,2), में ऊर्ध्वाधर चिह्न गलत है; -2 नीचे जाने का अर्थ है। विकल्प D, (2,-5), में निर्देशांकों की भूमिकाएँ बदल दी गई हैं। सुरक्षित नियम है: x-h से क्षैतिज स्थान और बाहर का स्थिरांक ऊर्ध्वाधर स्थान बताता है। दिया गया उत्तर सही है।
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