What are the intersection points of the graphs of f(x)=x^3 and g(x)=x?फलन f(x)=x^3 और g(x)=x के ग्राफों के प्रतिच्छेद बिंदु कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (-1,-1), (0,0), (1,1)(-1,-1), (0,0), (1,1)
Two function graphs intersect where their y-values are equal for the same x-value. Therefore set x^3=x and solve: x^3−x=0. Factoring gives x(x^2−1)=0, and then x(x−1)(x+1)=0. Hence the possible x-values are −1, 0, and 1. Since the second graph is y=x, the corresponding y-values are exactly −1, 0, and 1. The intersection points are consequently (−1,−1), (0,0), and (1,1), making option A correct. Option B omits the valid negative solution. Option C assigns the wrong signs to the nonzero y-coordinates. Option D recognizes only the central intersection and misses the two additional points.दो फलनों के ग्राफ वहाँ प्रतिच्छेद करते हैं जहाँ एक ही x-मान पर दोनों के y-मान बराबर हों। इसलिए x^3=x हल करें। सभी पद एक ओर लाने पर x^3−x=0 मिलता है। गुणनखंड करने पर x(x^2−1)=0 और फिर x(x−1)(x+1)=0 प्राप्त होता है। इसलिए x के मान −1, 0 और 1 हैं। चूँकि दूसरा ग्राफ y=x है, इन x-मानों के संगत y-मान भी क्रमशः −1, 0 और 1 होंगे। अतः प्रतिच्छेद बिंदु (−1,−1), (0,0) और (1,1) हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B ऋणात्मक हल छोड़ देता है, विकल्प C गैर-शून्य y-निर्देशांकों के चिन्ह गलत देता है और विकल्प D केवल एक बिंदु बताता है।
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