Which transformation changes y = x^3 into y = (x - 2)^3 + 1?कौन-सा परिवर्तन y = x^3 को y = (x - 2)^3 + 1 में बदलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2 units right and 1 unit up2 units right and 1 unit up
The governing graph-transformation rule is that replacing x by x−h in y=f(x) shifts the graph h units horizontally to the right, while adding k outside the function shifts it k units vertically upward. Starting with the parent cubic y=x^3, the expression (x−2)^3 therefore moves every point 2 units to the right. The final +1 then raises every resulting point by 1 unit, giving y=(x−2)^3+1. Hence option B is correct. Option A reverses both directions. Option C names the correct distances but interchanges horizontal and vertical movement. Option D gives the opposite shifts. The order of the two translations does not affect the final result, because both are applied to the same graph.मुख्य ग्राफ-परिवर्तन नियम के अनुसार y=f(x) में x के स्थान पर x−h रखने से मूल ग्राफ h इकाई दाईं ओर खिसकता है, जबकि फलन के बाहर +k जोड़ने से पूरा ग्राफ k इकाई ऊपर उठता है। इसलिए y=x^3 से (x−2)^3 बनने पर घन ग्राफ 2 इकाई दाईं ओर जाता है। इसके बाद बाहर का +1 प्रत्येक y-मान में 1 जोड़ता है और पूरा ग्राफ 1 इकाई ऊपर चला जाता है। अतः सही परिवर्तन 2 इकाई दाईं ओर और 1 इकाई ऊपर है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A दोनों दिशाओं को उलट देता है। विकल्प C दूरी सही होते हुए भी क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर बदलावों को बदल देता है, जबकि विकल्प D दोनों दिशाओं का विपरीत बताता है।
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