For the signum function f(x) = sgn(x - 5), what is the graph value at x = 5?साइनम फलन f(x) = sgn(x - 5) में x = 5 पर ग्राफ का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The governing concept is the piecewise definition of the signum function applied to a shifted input. For any real t, sgn(t) = -1 when t < 0, 0 when t = 0, and 1 when t > 0. At the specified point x = 5, the inner expression is x - 5 = 5 - 5 = 0. Therefore f(5) = sgn(0) = 0, making option B correct. The value -1 occurs on the branch x < 5, while 1 occurs on the branch x > 5; these describe the left and right horizontal portions of the graph, not the value at the jump point. The number 5 is the input coordinate, not the output. The graph includes the point (5, 0).यह प्रश्न स्थानांतरित इनपुट वाले साइनम फलन की खंडित परिभाषा पर आधारित है। किसी वास्तविक t के लिए sgn(t) = -1 जब t < 0, sgn(t) = 0 जब t = 0, और sgn(t) = 1 जब t > 0 होता है। x = 5 रखने पर फलन के अंदर का व्यंजक x - 5 = 5 - 5 = 0 हो जाता है। इसलिए f(5) = sgn(0) = 0 और विकल्प B सही है। -1 का मान x < 5 वाली बाईं शाखा पर तथा 1 का मान x > 5 वाली दाईं शाखा पर मिलता है; ये x = 5 के बिंदु का मान नहीं हैं। संख्या 5 केवल इनपुट है, आउटपुट नहीं। ग्राफ में छलांग के स्थान पर बिंदु (5, 0) शामिल होता है, जो इस उत्तर को दृश्य रूप से भी स्पष्ट करता है।
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