In the graph of f(x) = ⌊x⌋, what is the value of y on the interval [1, 2)?फलन f(x) = ⌊x⌋ के ग्राफ में अंतराल [1, 2) पर y का मान क्या रहता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
The governing concept is the floor function, defined by ⌊x⌋ equal to the greatest integer less than or equal to x. For every x in the half-open interval [1, 2), the inequalities are 1 ≤ x < 2. The greatest integer not exceeding any such x is therefore 1, so f(x) = ⌊x⌋ = 1 throughout the interval. Thus option B is correct. The left endpoint x = 1 is included and gives 1, whereas x = 2 is excluded because the value would jump to 2 there. This explains the half-open notation. Option D is incorrect because the floor graph is stepwise rather than the continuous line y = x; options A and C do not match the defining integer value on the interval.यह प्रश्न फ्लोर फलन की परिभाषा पर आधारित है। ⌊x⌋ का अर्थ x से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक होता है। यदि x, [1, 2) अंतराल में है, तो 1 ≤ x < 2 होगा। इस पूरे अंतराल में x से छोटा या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक 1 ही है, इसलिए f(x) = ⌊x⌋ = 1 रहेगा। अतः विकल्प B सही है। बायाँ सिरा x = 1 शामिल है और वहाँ भी मान 1 मिलता है, जबकि x = 2 शामिल नहीं है, क्योंकि उस बिंदु पर फलन का मान उछलकर 2 हो जाता है। इसी कारण अंतराल का दायाँ सिरा खुला है। विकल्प D, अर्थात y = x, गलत है क्योंकि फ्लोर फलन सीढ़ीनुमा होता है, सतत तिरछी रेखा नहीं। विकल्प A और C भी परिभाषा के अनुसार सही मान नहीं देते।
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