At which points do the graphs of f(x) = x^2 and g(x) = √x meet?फलन f(x) = x^2 और g(x) = √x के ग्राफ किन बिंदुओं पर मिलते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0, 0) and (1, 1)(0, 0) and (1, 1)
The governing concept is that an intersection point must satisfy both function equations and all domain restrictions. Set x^2 = √x. Since √x is real only for x ≥ 0, restrict the search to nonnegative x. Squaring is then valid and gives x^4 = x, or x(x^3 - 1) = 0. Hence x = 0 or x = 1. Substituting into either function gives y = 0 and y = 1 respectively, so the intersections are (0, 0) and (1, 1). Therefore option C is correct. The point (-1, 1) is invalid because √(-1) is not real. Options A and B each omit one of the two valid solutions.प्रतिच्छेद बिंदु वह होता है जो दोनों फलनों के समीकरणों को एक साथ संतुष्ट करे और संबंधित परिभाषा-क्षेत्र में भी हो। इसलिए x^2 = √x रखें। √x के वास्तविक होने के लिए x ≥ 0 आवश्यक है। इस सीमा में दोनों पक्षों का वर्ग करना सुरक्षित है और x^4 = x मिलता है, अर्थात x(x^3 - 1) = 0। इससे x = 0 या x = 1 प्राप्त होते हैं। x = 0 पर y = 0 और x = 1 पर y = 1 मिलता है; इसलिए बिंदु (0, 0) तथा (1, 1) हैं। अतः विकल्प C सही है। (-1, 1) मान्य नहीं है, क्योंकि वास्तविक संख्याओं में √(-1) परिभाषित नहीं है। विकल्प A और B में क्रमशः एक-एक सही प्रतिच्छेद बिंदु छोड़ दिया गया है।
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