What is the vertical asymptote of f(x) = 1/(x - 2)?फलन f(x) = 1/(x - 2) का लंबवत आसमापी क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x = 2x = 2
The governing concept is the asymptotic behavior of a rational function. A vertical asymptote occurs where the denominator becomes zero, provided the zero is not cancelled by a common factor. Here the denominator is x - 2, so solve x - 2 = 0 to obtain x = 2. As x approaches 2 from either side, the numerator remains 1 but the denominator approaches zero, causing the magnitude of the function to increase without bound. Thus x = 2 is the vertical asymptote and option B is correct. The equation y = 0 describes the horizontal asymptote because the function approaches zero as |x| becomes large. The other choices do not make the denominator vanish.यह प्रश्न परिमेय फलन के आसमापी व्यवहार की अवधारणा पर आधारित है। सामान्यतः लंबवत आसमापी वहाँ होता है जहाँ हर शून्य हो जाता है, बशर्ते वह गुणनखंड अंश और हर से कटकर समाप्त न हो। यहाँ हर x - 2 है। इसे शून्य रखने पर x - 2 = 0 और इसलिए x = 2 मिलता है। जब x दोनों ओर से 2 के निकट जाता है, तब अंश 1 रहता है, लेकिन हर शून्य के निकट पहुँचता है; फलन का परिमाण बहुत बड़ा हो जाता है। इसलिए x = 2 लंबवत आसमापी है और विकल्प B सही है। y = 0 क्षैतिज आसमापी है, क्योंकि बहुत बड़े |x| पर फलन शून्य के निकट जाता है। x = 0 तथा y = 2 हर को शून्य नहीं बनाते।
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