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What is the horizontal asymptote of the function \(f(x)=\frac{4}{(x-3)^2}+1\)?फलन \(f(x)=\frac{4}{(x-3)^2}+1\) का क्षैतिज आसिम्प्टोट क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(y=1\)\(y=1\)
As \(|x|\) becomes very large, \(\frac{4}{(x-3)^2}\) approaches 0. Hence, \(f(x)\) approaches 1, so the horizontal asymptote is \(y=1\). The line \(x=3\) is the vertical asymptote, not the horizontal one. Exam tip: For a function of the form \(\frac{a}{(x-h)^2}+k\), the horizontal asymptote is generally \(y=k\).जब \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, तब \(\frac{4}{(x-3)^2}\) का मान 0 के निकट पहुँचता है। इसलिए \(f(x)\) का मान 1 के निकट पहुँचता है और क्षैतिज आसिम्प्टोट \(y=1\) है। \(x=3\) ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{a}{(x-h)^2}+k\) के लिए क्षैतिज आसिम्प्टोट सामान्यतः \(y=k\) होता है।
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