What transformation changes \(f(x)=\frac{1}{x}\) into \(y=\frac{1}{x+3}-4\)?फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\) को \(y=\frac{1}{x+3}-4\) में बदलने पर कौन-सा परिवर्तन हुआ?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3 units left and 4 units down3 इकाई बाईं ओर और 4 इकाई नीचे
The transformation rule is that replacing \(x\) by \(x-h\) shifts a graph right by \(h\), while replacing it by \(x+h\) shifts it left by \(h\). Also, adding \(k\) outside the function shifts the graph vertically by \(k\). Starting with \(f(x)=1/x\), the expression \(1/(x+3)=f(x+3)\) shifts the graph 3 units to the left, because the inside sign is positive. The outside term \(-4\) then shifts the entire graph 4 units downward. Its vertical and horizontal asymptotes consequently move from \(x=0,y=0\) to \(x=-3,y=-4\). Therefore option A is correct; the other choices reverse one or both directions.आलेख-रूपांतरण का नियम है कि \(x-h\) लिखने पर आलेख \(h\) इकाई दाईं ओर और \(x+h\) लिखने पर \(h\) इकाई बाईं ओर खिसकता है। फलन के बाहर \(+k\) जोड़ने पर आलेख \(k\) इकाई ऊपर तथा \(-k\) होने पर नीचे जाता है। यहाँ \(1/(x+3)=f(x+3)\) है, इसलिए मूल आलेख 3 इकाई बाईं ओर खिसकेगा। बाहर का \(-4\) पूरे आलेख को 4 इकाई नीचे ले जाएगा। जाँच के लिए मूल आसमोट \(x=0\, , y=0\) थे; नए आलेख के आसमोट \(x=-3\, , y=-4\) हो जाते हैं। अतः विकल्प A सही है। अन्य विकल्पों में क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर स्थानांतरण की दिशा अथवा दूरी उलट दी गई है।
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