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For real x, what is the minimum value of the function \(f(x)=x^2+2x+5\)?वास्तविक x के लिए फलन \(f(x)=x^2+2x+5\) का न्यूनतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 44
Completing the square gives \(f(x)=x^2+2x+5=(x+1)^2+4\). Since \((x+1)^2\geq 0\), its least value is 0, attained at \(x=-1\). Therefore, the minimum value of the function is 4. Exam tip: For a quadratic written as \((x-h)^2+k\), the minimum value is directly k.वर्ग पूर्ण करने पर \(f(x)=x^2+2x+5=(x+1)^2+4\) मिलता है। चूँकि \((x+1)^2\geq 0\), इसका सबसे छोटा मान 0 होगा, जो \(x=-1\) पर प्राप्त होता है। अतः फलन का न्यूनतम मान 4 है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात फलन को \((x-h)^2+k\) के रूप में लिखने पर न्यूनतम मान सीधे k होता है।
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