How is the graph of (f(x)=\frac{1}{x-2}) related to (y=\frac{1}{x})?फलन (f(x)=\frac{1}{x-2}) का आलेख (y=\frac{1}{x}) से कैसे संबंधित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2) units right(2) इकाई दाईं ओर
The direct answer is A: the graph moves 2 units to the right. Begin with the standard graph \(y=1/x\). Replacing x by \(x-2\) gives \(y=1/(x-2)\), which is a horizontal translation right by 2 units. This is also confirmed by the vertical asymptote: the denominator is zero when \(x-2=0\), so \(x=2\), whereas the original asymptote is x=0. Option A is correct. Option B would correspond to \(1/(x+2)\), a left shift. Option C would require adding 2 outside the fraction, such as \(1/x+2\), which is a vertical shift up. Option D would require subtracting 2 outside, not changing x inside the denominator. Memory cue: inside x, the sign appears reversed: x−2 means right 2 and x+2 means left 2.सीधा उत्तर A है: आलेख 2 इकाई दाईं ओर खिसकता है। मानक आलेख \(y=1/x\) से शुरू करें। x के स्थान पर \(x-2\) रखने पर \(y=1/(x-2)\) मिलता है, इसलिए क्षैतिज खिसकाव 2 इकाई दाईं ओर होता है। इसे ऊर्ध्व आसिम्प्टोट से भी जाँच सकते हैं: हर शून्य होने पर \(x-2=0\), इसलिए \(x=2\); मूल आलेख की आसिम्प्टोट x=0 थी। विकल्प A सही है। विकल्प B, बाईं ओर 2 इकाई, \(1/(x+2)\) में मिलता। विकल्प C के लिए 2 को भिन्न के बाहर जोड़ना, जैसे \(1/x+2\), आवश्यक होता और वह ऊपर का खिसकाव होता। विकल्प D के लिए बाहर से 2 घटाना पड़ता। याद रखें: x के अंदर चिन्ह उलटा प्रभाव देता है—x−2 दाईं ओर और x+2 बाईं ओर।
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