Which equation does not represent the graph of a function?किस समीकरण का आलेख फलन का आलेख नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x=y^2)(x=y^2)
The direct answer is option A: x=y^2 does not represent y as a function of x. For example, x=4 gives y^2=4, so y=2 or y=-2. One input x therefore has two outputs, violating the definition of a function. Equivalently, a vertical line such as x=4 cuts the graph twice, so the vertical-line test fails. Option A is correct. Option B, y=x^2, gives exactly one y for every x. Option C, y=|x|, also gives one output for each x. Option D, y=\sqrt{x}, is defined for x\ge0 and has one non-negative output. Common mistake: confusing the vertical-line test with the horizontal-line test.सीधा उत्तर विकल्प A है: x=y^2, y को x का फलन नहीं दर्शाता। उदाहरण के लिए x=4 रखने पर y^2=4 मिलता है, इसलिए y=2 या y=-2 हो सकता है। एक ही input के दो output मिल रहे हैं, इसलिए फलन की परिभाषा पूरी नहीं होती। इसी बात को ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण से भी समझ सकते हैं: x=4 की ऊर्ध्वाधर रेखा आलेख को दो बार काटती है। विकल्प A सही है। विकल्प B, y=x^2, प्रत्येक x के लिए केवल एक y देता है। विकल्प C, y=|x|, भी प्रत्येक x को एक ही मान देता है। विकल्प D, y=\sqrt{x}, x\ge0 के लिए परिभाषित है और केवल गैर-ऋणात्मक एक मान देता है। सामान्य गलती: फलन जाँचने के लिए ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण करना है, क्षैतिज रेखा परीक्षण नहीं।
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