What is the value of (f(x)=\lfloor 2x\rfloor) at (x=1.4)?फलन (f(x)=\lfloor 2x\rfloor) में (x=1.4) पर मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2)(2)
The direct answer is A, 2. First substitute x=1.4 into the inside expression: \(2x=2(1.4)=2.8\). The floor symbol \(\lfloor t\rfloor\) means the greatest integer that is less than or equal to t. Since 2 is the greatest integer not exceeding 2.8, \(\lfloor2.8\rfloor=2\). Option A is correct. Option B, 3, is wrong because 3 is greater than 2.8, so it is not allowed by the floor definition. Option C, 2.8, is the value before applying the floor operation, not the function value. Option D, 1, is too small and is not the greatest integer at most 2.8. For a positive decimal, floor means remove the decimal part, but always check the definition, especially for negative numbers.सीधा उत्तर A, 2 है। पहले दिए गए x=1.4 को फलन के अंदर रखें: \(2x=2(1.4)=2.8\)। फ्लोर चिन्ह \(\lfloor t\rfloor\) का अर्थ है t से छोटी या उसके बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या। 2.8 से छोटी या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक 2 है, इसलिए \(\lfloor2.8\rfloor=2\)। विकल्प A सही है। विकल्प B, 3, गलत है क्योंकि 3, 2.8 से बड़ा है। विकल्प C, 2.8, फ्लोर लगाने से पहले का मान है, अंतिम फलन-मान नहीं। विकल्प D, 1, 2.8 से छोटी तो है, पर सबसे बड़ी ऐसी पूर्णांक नहीं है। दशमलव धनात्मक संख्या के लिए फ्लोर में सामान्यतः दशमलव भाग हटता है; फिर भी मूल परिभाषा याद रखें।
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