What is the value of \(f(x)=\lfloor x+2\rfloor\) at \(x=1.6\)?फलन \(f(x)=\lfloor x+2\rfloor\) में \(x=1.6\) पर मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 33
The governing concept is the greatest-integer, or floor, function. For any real number \(t\), \(\lfloor t\rfloor\) is the greatest integer less than or equal to \(t\). First substitute the given input: \(x+2=1.6+2=3.6\). The greatest integer not exceeding 3.6 is 3, so \(f(1.6)=\lfloor3.6\rfloor=3\). Therefore option A is correct. The answer is not 3.6 because the floor function removes the fractional part by moving downward to the nearest integer. Option B would be obtained by ignoring the added 2, option C by rounding 3.6 upward, and option D by failing to apply the function.यहाँ महत्तम पूर्णांक या फ्लोर फलन का सिद्धांत लागू होता है। किसी वास्तविक संख्या \(t\) के लिए \(\lfloor t\rfloor\) वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो \(t\) से छोटा या उसके बराबर हो। पहले दिए गए मान को फलन में रखें: \(x+2=1.6+2=3.6\)। अब 3.6 से छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक 3 है, इसलिए \(f(1.6)=\lfloor3.6\rfloor=3\)। अतः विकल्प A सही है। उत्तर 3.6 नहीं हो सकता, क्योंकि फ्लोर फलन दशमलव भाग हटाकर नीचे वाले पूर्णांक पर जाता है। विकल्प B में \(+2\) को अनदेखा किया गया है, विकल्प C में 3.6 को ऊपर की ओर पूर्णांकित किया गया है और विकल्प D में फलन का प्रयोग ही नहीं किया गया।
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