How does the graph of \(f(x)=\frac{1}{2}x^2\) compare with the graph of \(y=x^2\)?फलन \(f(x)=\frac{1}{2}x^2\) का आलेख \(y=x^2\) के आलेख की तुलना में कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Vertically compressedऊर्ध्वाधर रूप से संकुचित
In \(f(x)=\frac{1}{2}x^2\), every \(y\)-value of the parent function \(y=x^2\) is multiplied by \(\frac{1}{2}\). Thus, the graph is vertically compressed toward the \(x\)-axis and the parabola appears wider. It is not shifted left or down because there is no change inside \(x\) and no constant term has been added. Exam tip: when \(0<a<1\), the graph of \(y=ax^2\) is vertically compressed.यहाँ \(f(x)=\frac{1}{2}x^2\), मूल फलन \(y=x^2\) के प्रत्येक \(y\)-मान का आधा कर देता है। इसलिए आलेख \(x\)-अक्ष की ओर ऊर्ध्वाधर रूप से संकुचित होता है और परवलय अधिक चौड़ा दिखाई देता है। यह बाईं या नीचे ओर स्थानांतरण नहीं है, क्योंकि \(x\) में कोई बदलाव या स्थिर पद नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-युक्ति: \(0<a<1\) होने पर \(y=ax^2\) का आलेख ऊर्ध्वाधर रूप से संकुचित होता है।
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