Which graph will fail the vertical line test?कौन-सा आलेख ऊर्ध्व रेखा परीक्षण में असफल होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2+y^2=4\)\(x^2+y^2=4\)
The vertical line test determines whether a curve represents a function of \(x\): every vertical line must intersect the graph at no more than one point. For the circle \(x^2+y^2=4\), solving for \(y\) gives \(y=\pm\sqrt{4-x^2}\). For example, when \(x=0\), the graph contains both \((0,2)\) and \((0,-2)\), so the vertical line \(x=0\) intersects it twice. Hence the circle fails the test and is not the graph of a single-valued function \(y=f(x)\). The parabolas or absolute-value and square-root graphs in the other options give at most one \(y\)-value for each permitted \(x\), so option C is correct.ऊर्ध्व रेखा परीक्षण यह निर्धारित करता है कि कोई वक्र \(x\) का फलन है या नहीं। इसके अनुसार प्रत्येक ऊर्ध्व रेखा आलेख को अधिकतम एक बिंदु पर काटनी चाहिए। वृत्त \(x^2+y^2=4\) को \(y\) के लिए लिखने पर \(y=\pm\sqrt{4-x^2}\) मिलता है। उदाहरण के लिए \(x=0\) रखने पर दो बिंदु \((0,2)\) और \((0,-2)\) प्राप्त होते हैं। इसलिए ऊर्ध्व रेखा \(x=0\) वृत्त को दो बार काटती है और वृत्त ऊर्ध्व रेखा परीक्षण में असफल होता है। इसके विपरीत \(y=x^2\), \(y=|x|\) और \(y=\sqrt{x}\) में प्रत्येक स्वीकार्य \(x\) के लिए केवल एक \(y\)-मान मिलता है। अतः विकल्प C सही है।
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