Which function has a graph symmetric about the origin?किस फलन का आलेख मूलबिंदु के सापेक्ष सममित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(f(x)=x^3\)\(f(x)=x^3\)
A graph is symmetric about the origin when its function is odd, meaning \(f(-x)=-f(x)\). For option A, \(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\), so the graph of \(y=x^3\) is origin-symmetric. In contrast, \(x^2\) and \(|x|\) are even functions, whose graphs are symmetric about the y-axis. Exam tip: test \(f(-x)=-f(x)\) for origin symmetry.मूलबिंदु के सापेक्ष सममिति के लिए फलन विषम होना चाहिए, अर्थात् \(f(-x)=-f(x)\)। विकल्प A में \(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\), इसलिए \(y=x^3\) का आलेख मूलबिंदु के सापेक्ष सममित है। इसके विपरीत \(x^2\) और \(|x|\) सम फलन हैं, इसलिए उनके आलेख y-अक्ष के सापेक्ष सममित होते हैं। परीक्षा-युक्ति: \(f(-x)=-f(x)\) मिले तो फलन विषम और उसका आलेख मूलबिंदु के सापेक्ष सममित होता है।
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