What is the starting point of \(f(x)=\sqrt{x-2}+5\)?फलन \(f(x)=\sqrt{x-2}+5\) का प्रारंभिक बिंदु कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2,5)\)\((2,5)\)
The governing idea is the translation of the basic square-root graph \(y=\sqrt{x}\), whose endpoint is \((0,0)\). In \(f(x)=\sqrt{x-2}+5\), replacing \(x\) by \(x-2\) shifts the graph 2 units to the right, while adding 5 outside the radical shifts it 5 units upward. The endpoint therefore moves from \((0,0)\) to \((2,5)\). Equivalently, the radical begins when its radicand is zero: \(x-2=0\), so \(x=2\), and then \(f(2)=\sqrt{0}+5=5\). Thus option A is correct. Option B reverses the coordinates, option C uses the wrong horizontal sign, and option D ignores the vertical translation.इस प्रश्न में मूल आलेख \(y=\sqrt{x}\) के स्थानांतरण का सिद्धांत लागू होता है। इस मूल वर्गमूल आलेख का प्रारंभिक बिंदु \((0,0)\) है। \(x\) के स्थान पर \(x-2\) होने से आलेख 2 इकाई दाईं ओर खिसकता है और मूलांक के बाहर \(+5\) होने से वह 5 इकाई ऊपर उठता है। इसलिए नया प्रारंभिक बिंदु \((2,5)\) होगा। सीधे गणना से भी यही परिणाम मिलता है: प्रारंभिक बिंदु पर मूलांक शून्य होता है, अतः \(x-2=0\), इसलिए \(x=2\), और \(f(2)=\sqrt{0}+5=5\)। इस कारण विकल्प A सही है। विकल्प B में निर्देशांकों का क्रम उलट गया है, विकल्प C में क्षैतिज स्थानांतरण की दिशा गलत है और विकल्प D ऊर्ध्वाधर स्थानांतरण को नहीं जोड़ता।
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