The graph of f(x) = −x³ is the reflection of y = x³ in which axis?फलन f(x) = −x³ का आलेख y = x³ के किस अक्ष में प्रतिबिंब के समान है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x-axisx-अक्ष
The governing transformation rule is that replacing y=f(x) by y=−f(x) changes every output to its opposite while leaving the input coordinate unchanged. A point (a,a³) on y=x³ therefore becomes (a,−a³) on y=−x³. This is exactly reflection across the x-axis, because reflection in that axis preserves the x-coordinate and reverses the sign of the y-coordinate. For example, the point (2,8) changes to (2,−8), and the point (−1,−1) changes to (−1,1). Reflection in the y-axis would change (a,a³) to (−a,a³), which corresponds to replacing x by −x rather than placing a negative sign outside the function. Hence option A is correct; the two lines listed in options C and D are not the relevant axes of reflection.ग्राफ रूपांतरण का नियम बताता है कि y=f(x) को y=−f(x) से बदलने पर प्रत्येक y-निर्देशांक का चिह्न बदलता है, जबकि x-निर्देशांक अपरिवर्तित रहता है। मूल ग्राफ y=x³ पर बिंदु (a,a³) है, और नए ग्राफ y=−x³ पर वही इनपुट बिंदु (a,−a³) देता है। यह x-अक्ष के सापेक्ष प्रतिबिंब की परिभाषा है, क्योंकि x-अक्ष में प्रतिबिंब के दौरान x-निर्देशांक वही रहता है और y-निर्देशांक का चिह्न बदल जाता है। उदाहरण के लिए, (2,8) का प्रतिबिंब (2,−8) होगा। y-अक्ष में प्रतिबिंब होने पर x-निर्देशांक का चिह्न बदलता और नियम f(−x) से संबंधित होता। इसलिए विकल्प A, अर्थात् x-अक्ष, सही उत्तर है।
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