In which direction is f(x) = (x + 2)^3 shifted from y = x^3?फलन f(x) = (x + 2)^3 का आलेख y = x^3 से किस दिशा में खिसकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2 इकाई बाईं ओर2 इकाई बाईं ओर
A transformation inside the input of a function changes its horizontal position. The expression (x + 2)^3 is equal to (x - (-2))^3, so the graph of y = x^3 is translated 2 units to the left. The inflection point, originally (0, 0), moves to (-2, 0), which confirms the direction. Therefore option A is correct. The common mistake is to see the positive 2 and choose right, but inside changes use the opposite sign: x - h shifts right by h, while x + h shifts left by h. A vertical shift would require adding or subtracting a constant outside the cube, such as x^3 + 2 or x^3 - 2.फलन के इनपुट के अंदर किया गया परिवर्तन उसके आलेख की क्षैतिज स्थिति बदलता है। (x + 2)^3 को (x - (-2))^3 लिखा जा सकता है, इसलिए y = x^3 का आलेख 2 इकाई बाईं ओर स्थानांतरित होता है। मूल घन फलन का संक्रमण बिंदु (0, 0) होता है और नया संक्रमण बिंदु (-2, 0) हो जाता है, जिससे दिशा की पुष्टि होती है। अतः विकल्प A सही है। सामान्य गलती यह है कि अंदर के धनात्मक 2 को देखकर दाईं ओर का विकल्प चुन लिया जाए, जबकि अंदर का चिन्ह विपरीत दिशा देता है: x - h दाईं ओर h इकाई और x + h बाईं ओर h इकाई खिसकाता है। ऊर्ध्वाधर स्थानांतरण के लिए स्थिरांक बाहर होना चाहिए।
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