What is the horizontal asymptote of the graph of f(x) = 1/(x - 4)?फलन f(x) = 1/(x - 4) के आलेख का क्षैतिज आसिम्प्टोट कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y = 0y = 0
A horizontal asymptote describes the y-value that a function approaches as x tends to positive or negative infinity. For f(x) = 1/(x - 4), the denominator becomes arbitrarily large in magnitude when |x| becomes large, while the numerator remains 1. Hence 1/(x - 4) approaches 0, although it never equals 0 for any finite x. Therefore the horizontal asymptote is y = 0, so option A is correct. The equation x = 4 is instead the vertical asymptote because the denominator vanishes there. The choices y = 4 and x = 0 do not follow from the reciprocal form and confuse the shift or the type of asymptote.क्षैतिज आसिम्प्टोट उस y-मान को दर्शाता है जिसके पास फलन x के धनात्मक या ऋणात्मक अनंत की ओर जाने पर पहुँचता है। f(x) = 1/(x - 4) में |x| बहुत बड़ा होने पर हर x - 4 का परिमाण बहुत बड़ा हो जाता है, जबकि अंश 1 ही रहता है। इसलिए 1/(x - 4) का मान 0 के पास पहुँचता है, यद्यपि किसी सीमित x के लिए ठीक 0 नहीं बनता। अतः क्षैतिज आसिम्प्टोट y = 0 है और विकल्प A सही है। x = 4 ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है, क्योंकि वहाँ हर शून्य होता है। y = 4 तथा x = 0 इस फलन के स्थानांतरण या आसिम्प्टोट की दिशा को गलत समझने से मिलते हैं।
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