How many times does the graph of f(x) = x² + 6 cut the x-axis?फलन f(x) = x² + 6 का आलेख x-अक्ष को कितनी बार काटता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 0 बार0 बार
A graph cuts the x-axis at points where its y-coordinate is zero, so solve x² + 6 = 0. This gives x² = -6. For every real number x, x² is nonnegative, meaning x² ≥ 0, and therefore x² + 6 ≥ 6 > 0. There is no real solution and no point on the graph with y = 0. Consequently, the upward-opening parabola has vertex (0, 6) and remains entirely above the x-axis; it cuts the x-axis zero times. Option A is correct. Two intersections would occur for a quadratic with two real roots, while one would occur for a tangent double root, neither of which happens here.आलेख x-अक्ष को उन बिंदुओं पर काटता है जहाँ y-निर्देशांक शून्य हो, इसलिए x² + 6 = 0 हल करते हैं। इससे x² = -6 प्राप्त होता है। प्रत्येक वास्तविक x के लिए x² ≥ 0 होता है, अतः x² + 6 ≥ 6 > 0 रहेगा। इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है और आलेख पर y = 0 वाला कोई बिंदु नहीं मिलता। यह ऊपर खुलने वाली परवलय है, जिसका शीर्ष (0, 6) है; पूरा आलेख x-अक्ष के ऊपर रहता है और उसे शून्य बार काटता है। अतः विकल्प A सही है। दो प्रतिच्छेदों के लिए दो वास्तविक मूल और एक स्पर्श के लिए दोहराया हुआ वास्तविक मूल चाहिए, जो यहाँ नहीं है।
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