For the function f(x) = sgn(x), what is the value of f(x) at x = 0?फलन f(x) = sgn(x) में x = 0 पर f(x) का मान क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The governing concept is the piecewise definition of the signum, or sign, function. It is given by sgn(x) = 1 when x > 0, sgn(x) = 0 when x = 0, and sgn(x) = -1 when x < 0. Since the question specifically gives x = 0, the middle case applies directly: f(0) = sgn(0) = 0. Therefore option B is correct. The value 1 belongs to positive inputs, while -1 belongs to negative inputs. The function is not undefined at zero under its standard definition; zero is deliberately assigned as its output. Graphically, the two horizontal branches lie at y = 1 and y = -1, with the origin included at y = 0.यह प्रश्न साइनम या चिह्न फलन की खंडित परिभाषा पर आधारित है। मानक रूप से sgn(x) = 1 तब होता है जब x > 0, sgn(x) = 0 तब होता है जब x = 0, और sgn(x) = -1 तब होता है जब x < 0। यहाँ x = 0 दिया गया है, इसलिए बीच वाला मामला लागू होगा और f(0) = sgn(0) = 0 प्राप्त होगा। अतः विकल्प B सही है। मान 1 केवल धनात्मक इनपुट के लिए तथा -1 केवल ऋणात्मक इनपुट के लिए मिलता है। शून्य पर फलन अपरिभाषित नहीं है; मानक परिभाषा में इस बिंदु का मान स्पष्ट रूप से शून्य रखा गया है। ग्राफ में दोनों ओर की क्षैतिज शाखाएँ y = 1 और y = -1 पर होती हैं, जबकि मूलबिंदु पर y = 0 का बिंदु शामिल रहता है।
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