For f(x)=sgn(x), what is the value of f(x) when x>0?फलन f(x)=sgn(x) में x>0 होने पर f(x) का मान क्या होता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
The governing concept is the piecewise definition of the signum, or sign, function. For a real number x, sgn(x)=1 when x>0, sgn(x)=0 when x=0, and sgn(x)=-1 when x<0. Since the question explicitly states x>0, the applicable case is the first one, so f(x)=1 and option A is correct. The value 0 belongs only to the input x=0, while -1 belongs to negative inputs. The expression x is not the output rule here; signum records only the sign of the input, not its magnitude. On its graph, all positive x-values correspond to the horizontal line y=1, which gives the same conclusion visually.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा साइनम या चिह्न फलन की खंडित परिभाषा है। किसी वास्तविक x के लिए sgn(x)=1 तब होता है जब x>0, sgn(x)=0 तब जब x=0 और sgn(x)=-1 तब जब x<0। प्रश्न में स्पष्ट रूप से x>0 दिया है, इसलिए पहला मामला लागू होगा और f(x)=1 होगा। अतः विकल्प A सही है। मान 0 केवल x=0 पर मिलता है, जबकि -1 ऋणात्मक x के लिए मिलता है। x स्वयं उत्तर नहीं है, क्योंकि साइनम फलन इनपुट का परिमाण नहीं, केवल उसका चिह्न बताता है। आलेख में सभी धनात्मक x के लिए क्षैतिज रेखा y=1 दिखाई देती है, इसलिए ग्राफ से भी यही उत्तर प्राप्त होता है।
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