What is the relationship between the graphs of \(f(x)=x^2\) and \(g(x)=x^2+5\)?फलनों
\(f(x)=x^2\) और \(g(x)=x^2+5\) के आलेखों के बीच क्या संबंध है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The graph of \(g\) shifts 5 units upward\(g\) का आलेख 5 इकाई ऊपर खिसकता है
Since \(g(x)=f(x)+5\), for every \(x\), the value of \(g(x)\) is 5 greater than the corresponding value of \(f(x)\). Thus, the parabola keeps the same shape and horizontal positions but shifts 5 units upward. Option B would represent \(f(x)-5\), which shifts the graph downward. Exam tip: \(y=f(x)+k\) shifts a graph upward by \(k\) units, while \(y=f(x)-k\) shifts it downward.क्योंकि \(g(x)=f(x)+5\), इसलिए प्रत्येक \(x\) के लिए \(g(x)\), \(f(x)\) से 5 अधिक है। अतः परवलय का आकार और \(x\)-निर्देशांक अपरिवर्तित रहते हैं, केवल पूरा आलेख 5 इकाई ऊपर खिसकता है। विकल्प B नीचे की ओर खिसकने को दर्शाता है, जो \(f(x)-5\) के लिए होता। परीक्षा टिप: \(y=f(x)+k\) में आलेख \(k\) इकाई ऊपर और \(y=f(x)-k\) में \(k\) इकाई नीचे जाता है।
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