What is the domain of (f(x)=2)?फलन (f(x)=2) का डोमेन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: All real (x)सभी वास्तविक (x)
The direct answer is B: all real x. The function f(x)=2 is constant: whatever real input x is chosen, the output remains 2. There is no square root, denominator, logarithm, or other restriction in the formula. Therefore every real number can be used as an input, and the domain is ℝ. Option A, only x=2, confuses the output value 2 with the allowed input values; x=2 is allowed, but it is not the only input. Option B is correct because values such as x=-3, 0, 1/2, and 10 all give f(x)=2. Option C, only x≥0, wrongly excludes negative real inputs even though the rule works for them. Option D, only x≠0, wrongly excludes x=0; f(0)=2 is perfectly defined. The graph is the horizontal line y=2, extending in both directions, which also shows that its domain is all real numbers. Memory cue: in a constant function, the fixed number is the output, not a restriction on x.सीधा उत्तर B है: सभी वास्तविक x। f(x)=2 एक नियत फलन है। इसमें कोई भी वास्तविक इनपुट x रखने पर आउटपुट 2 ही रहता है। सूत्र में वर्गमूल, हर, लघुगणक या ऐसी कोई शर्त नहीं है जो किसी x को रोके। इसलिए हर वास्तविक संख्या इनपुट हो सकती है और डोमेन ℝ है। विकल्प A, केवल x=2, आउटपुट 2 को इनपुट समझने की भूल है; x=2 मान्य है, लेकिन अकेला मान्य इनपुट नहीं है। विकल्प B सही है क्योंकि x=-3, 0, 1/2 या 10 रखने पर भी f(x)=2 मिलता है। विकल्प C, केवल x≥0, गलत है क्योंकि ऋणात्मक x भी पूरी तरह मान्य हैं। विकल्प D, केवल x≠0, गलत है क्योंकि x=0 रखने पर f(0)=2 स्पष्ट रूप से परिभाषित है। इसका आलेख y=2 की क्षैतिज सीधी रेखा है, जो दोनों दिशाओं में अनंत तक जाती है; इससे भी डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ दिखता है। याद रखें: नियत फलन में स्थिर संख्या आउटपुट होती है, x पर प्रतिबंध नहीं।
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