What is the axis of symmetry of the graph f(x)=x^2?फलन f(x)=x^2 के आलेख की सममिति रेखा कौन सी है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: y-axisy-axis
The governing concept is symmetry of an even function. For f(x)=x^2, compare opposite inputs: f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x). This equality means that points with x-coordinates x and -x have the same y-coordinate, so the graph is mirror-symmetric about the vertical line x=0. The line x=0 is precisely the y-axis, making option B correct. The x-axis is not an axis of symmetry because reflecting a point across it changes y to -y. The line y=x is not generally a symmetry line for this parabola, and x=1 would be the axis for a translated parabola such as (x-1)^2, not for x^2. Thus the even-function test confirms the answer.यहाँ मुख्य अवधारणा सम फलन की सममिति है। f(x)=x^2 के लिए विपरीत इनपुट जाँचें: f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)। इसका अर्थ है कि x और -x पर फलन के y-मान समान होते हैं, इसलिए आलेख ऊर्ध्वाधर रेखा x=0 के बारे में दर्पण सममित है। x=0 ही y-अक्ष है, इसलिए विकल्प B सही है। x-अक्ष सममिति की रेखा नहीं हो सकता, क्योंकि उसके परावर्तन से y का चिह्न बदल जाता है। y=x भी इस परवलय की सममिति रेखा नहीं है। x=1 जैसी रेखा किसी स्थानांतरित परवलय, जैसे (x-1)^2, के लिए हो सकती है, x^2 के लिए नहीं। इस प्रकार f(-x)=f(x) का परीक्षण उत्तर स्पष्ट करता है।
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