What is the vertex of f(x)=|x-2|?फलन f(x)=|x-2| का शीर्ष कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2,0)(2,0)
The governing concept is horizontal translation of the basic absolute-value graph y=|x|. An absolute-value expression is smallest when its inside quantity is zero. Set x-2=0, which gives x=2. At that x-value, f(2)=|2-2|=0, so the vertex, or minimum point, is (2,0). Therefore option B is correct. The graph y=|x-2| is the graph of y=|x| shifted two units to the right. The point (0,0) belongs to the unshifted graph, not this one; (-2,0) would correspond to |x+2|; and (0,2) confuses the horizontal shift with a vertical value. Checking the zero inside the modulus avoids these errors.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा मूल परम फलन y=|x| का क्षैतिज स्थानांतरण है। परम मान का मान सबसे छोटा तब होता है जब उसके अंदर का पद शून्य हो। इसलिए x-2=0 रखें, जिससे x=2 प्राप्त होता है। इस x पर f(2)=|2-2|=0 है, अतः शीर्ष या न्यूनतम बिंदु (2,0) होगा और विकल्प B सही है। y=|x-2| का आलेख y=|x| को दो इकाई दाईं ओर खिसकाने से बनता है। (0,0) मूल परम फलन का शीर्ष है, इस फलन का नहीं। (-2,0) के लिए अंदर x+2 होना चाहिए, जबकि (0,2) क्षैतिज स्थानांतरण को गलत रूप से ऊर्ध्वाधर मान से जोड़ता है। अंदर के पद को शून्य करना सबसे सरल और विश्वसनीय तरीका है।
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