At which point does f(x)=|x| attain its minimum value?फलन f(x)=|x| का न्यूनतम मान किस बिंदु पर मिलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0,0)(0,0)
The governing concept is the absolute-value function and its graph. For every real number x, |x| denotes the distance of x from zero, so it can never be negative: |x|≥0. The least possible distance is 0, and this occurs only when x=0. Therefore f(0)=|0|=0, so the graph has its vertex and unique minimum point at (0,0); option A is correct. The points (1,1) and (−1,1) lie on the V-shaped graph, but their function value is 1, which is larger than 0. The point (0,1) is not on the graph because substituting x=0 gives y=0, not y=1. Thus the minimum value is 0 and it is attained at the point (0,0).इस प्रश्न में परम मान फलन और उसके आलेख की मुख्य अवधारणा लागू होती है। प्रत्येक वास्तविक x के लिए |x|, x की शून्य से दूरी को दर्शाता है और दूरी कभी ऋणात्मक नहीं हो सकती; इसलिए |x|≥0। यह दूरी सबसे छोटी, अर्थात शून्य, तभी होती है जब x=0 हो। तब f(0)=|0|=0 प्राप्त होता है। इसलिए V-आकार के आलेख का शीर्ष और एकमात्र न्यूनतम बिंदु (0,0) है तथा विकल्प A सही है। (1,1) और (−1,1) आलेख पर स्थित हैं, पर वहाँ फलन का मान 1 है, जो 0 से बड़ा है। (0,1) आलेख पर नहीं है, क्योंकि x=0 रखने पर y=0 मिलता है, y=1 नहीं। अतः न्यूनतम मान 0 है और वह (0,0) पर प्राप्त होता है।
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