What is the minimum value of f(x)=x^2?फलन f(x)=x^2 का न्यूनतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 00
The governing concept is the range and minimum of the square function. For every real number x, the square x^2 is non-negative, so x^2 ≥ 0. Equality is achieved when x=0, because 0^2=0. Therefore the least, or minimum, value of f(x)=x^2 is 0, making option A correct. The value 1 is attained at x=1 and x=-1, but it is not the least value because values between 0 and 1 are also possible. The value -1 cannot occur because a real square is never negative. The function does have a minimum, located at the vertex (0,0) of its upward-opening parabola.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा वर्ग फलन की सीमा और न्यूनतम मान है। प्रत्येक वास्तविक x के लिए x^2 सदैव शून्य या धनात्मक होता है, अर्थात x^2 ≥ 0। समानता x=0 पर प्राप्त होती है, क्योंकि 0^2=0। इसलिए f(x)=x^2 का सबसे छोटा या न्यूनतम मान 0 है और विकल्प A सही है। मान 1, x=1 या x=-1 पर मिलता है, लेकिन वह न्यूनतम नहीं है, क्योंकि 0 और 1 के बीच के मान भी फलन प्राप्त कर सकता है। -1 किसी वास्तविक x के वर्ग का मान नहीं हो सकता। इस परवलय का शीर्ष (0,0) है और वह ऊपर की ओर खुलता है, इसलिए न्यूनतम मान निश्चित रूप से 0 है।
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