Through which point does the graph of f(x)=x³ pass?फलन f(x)=x³ का आलेख किस बिंदु से गुजरता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0,0)(0,0)
The governing point condition for a function graph is that a point (x,y) lies on y=f(x) exactly when y=f(x). Test the coordinates in the options. For x=0, f(0)=0³=0, so (0,0) lies on the graph and option C is correct. For (0,1), the output would need to be 1, but f(0)=0. For (1,0), the function gives f(1)=1, not 0. For x=−1, f(−1)=(−1)³=−1, so the corresponding graph point is (−1,−1), not (−1,1). Therefore the cubic graph passes through the origin. This conclusion follows directly by substitution and does not require plotting the entire curve. The odd symmetry of x³ also agrees with the fact that the origin is on the graph.फलन के आलेख का मूल नियम है कि कोई बिंदु (x,y) तभी आलेख पर स्थित होता है जब y=f(x) हो। विकल्पों की जाँच करते हैं। x=0 रखने पर f(0)=0³=0 मिलता है, इसलिए (0,0) आलेख पर स्थित है और विकल्प C सही है। बिंदु (0,1) के लिए x=0 पर फलन का मान 1 होना चाहिए, जबकि वास्तविक मान 0 है। बिंदु (1,0) के लिए f(1)=1 आता है, 0 नहीं। x=−1 पर f(−1)=(−1)³=−1 होता है, इसलिए संबंधित बिंदु (−1,−1) होगा, न कि (−1,1)। अतः आलेख मूल बिंदु से गुजरता है। पूरे वक्र का चित्र बनाए बिना केवल मान रखकर यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है; x³ की मूल बिंदु के प्रति सममिति भी इसी परिणाम के अनुरूप है।
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