In which direction does the graph of (f(x)=-x^2) open?फलन (f(x)=-x^2) का आलेख किस दिशा में खुलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Downwardनीचे
The direct answer is option B: the parabola opens downward. For y=-x^2, x^2 is always non-negative, so -x^2 is always zero or negative. The vertex is (0,0), and points such as (1,-1) and (-1,-1) lie below the x-axis. Therefore the two arms go downward. Option B is correct. Option A would describe y=x^2, where the coefficient of x^2 is positive. Options C and D describe sideways parabolas such as x=y^2 or x=-y^2, not a graph written as y in terms of x with a squared x. Memory cue: in y=ax^2, a>0 means upward and a<0 means downward.सीधा उत्तर विकल्प B है: परवलय नीचे की ओर खुलता है। समीकरण y=-x^2 में x^2 हमेशा शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए -x^2 हमेशा शून्य या ऋणात्मक होगा। शीर्ष बिंदु (0,0) है और (1,-1), (-1,-1) जैसे बिंदु x-अक्ष के नीचे हैं। इसलिए दोनों भुजाएँ नीचे जाती हैं। विकल्प B सही है। विकल्प A उस स्थिति में सही होता जब समीकरण y=x^2 होता और x^2 का गुणांक धनात्मक होता। विकल्प C और D बगल की ओर खुलने वाले परवलयों से संबंधित हैं, जैसे x=y^2 या x=-y^2; यहाँ ऐसा नहीं है। याद रखने का नियम: y=ax^2 में a>0 हो तो आलेख ऊपर और a<0 हो तो नीचे खुलता है।
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