If \(f(x)=\frac{2x+1}{x^2+1}\) and \(g(x)=\frac{x-3}{x^2+1}\), what is the value of \((f+g)(x)\)?यदि \(f(x)=\frac{2x+1}{x^2+1}\) और \(g(x)=\frac{x-3}{x^2+1}\) हैं, तो \((f+g)(x)\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\frac{3x-2}{x^2+1}\)\(\frac{3x-2}{x^2+1}\)
By the definition of the sum of two functions, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Since the denominators are the same, add the numerators: \((2x+1)+(x-3)=3x-2\). Therefore, \((f+g)(x)=\frac{3x-2}{x^2+1}\). Option C results from incorrectly treating the constant terms; \(1+(-3)=-2\), not \(+4\). Exam tip: when adding algebraic fractions with the same denominator, add only the numerators and retain the common denominator; here \(x^2+1>0\), so the denominator is never zero.फलनों के योग की परिभाषा के अनुसार, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। दोनों भिन्नों का हर समान है, इसलिए अंश जोड़े जाएंगे: \((2x+1)+(x-3)=3x-2\)। अतः \((f+g)(x)=\frac{3x-2}{x^2+1}\)। विकल्प C में \(1+(-3)=-2\) के स्थान पर गलत तरीके से \(+4\) लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले बीजीय भिन्नों को जोड़ते समय केवल अंश जोड़ें और हर को अपरिवर्तित रखें; यहाँ \(x^2+1>0\) होने से हर कभी शून्य नहीं होता।
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