If f(x)=x²+1 and g(x)=2x, what is the range of (f+g)(x)?यदि f(x)=x²+1 और g(x)=2x हैं, तो (f+g)(x) का परास क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: [0,∞)[0,∞)
The sum of functions is obtained by adding their outputs: (f+g)(x)=f(x)+g(x)=x²+1+2x. Completing the square gives x²+2x+1=(x+1)². Every real square is non-negative, so the expression can never be less than zero. Its minimum value is 0, attained when x+1=0, or x=−1. As x moves away from −1, (x+1)² can take every non-negative value, so no positive values are missed. Hence the range is [0,∞), making option A correct. Option B incorrectly assumes the minimum is 1, while options C and D ignore the square form or reverse its restriction.फलनों का योग उनके मानों को जोड़कर मिलता है: (f+g)(x)=f(x)+g(x)=x²+1+2x। पूर्ण वर्ग बनाने पर x²+2x+1=(x+1)² प्राप्त होता है। किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए यह व्यंजक 0 से छोटा नहीं होगा। इसका न्यूनतम मान 0 तब मिलता है जब x+1=0, अर्थात x=−1। x का मान −1 से दूर जाने पर (x+1)² प्रत्येक अऋणात्मक मान, जैसे 0, 1, 4 आदि, ले सकता है; इसलिए कोई धनात्मक मान छूटता नहीं है। अतः परास [0,∞) है और विकल्प A सही है। विकल्प B न्यूनतम मान को गलत रूप से 1 मानता है, जबकि C और D वर्ग के गुण को नहीं दर्शाते।
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