If f(x)=x²+1 and g(x)=x²−3, what type of function is (f−g)(x)?यदि f(x)=x²+1 और g(x)=x²−3 हैं, तो (f−g)(x) किस प्रकार का फलन है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Constant function, 4स्थिर फलन, 4
The governing concept is pointwise subtraction of functions: (f−g)(x)=f(x)−g(x). Substitute the given expressions carefully, keeping the minus sign before the second bracket: (f−g)(x)=(x²+1)−(x²−3)=x²+1−x²+3=4. The x² terms cancel exactly, so the output does not depend on x. A function whose value remains 4 for every input in its domain is a constant function. Thus option A is correct. It is not the zero function, because the resulting value is 4 rather than 0. It is not 4x, since no x-term remains after subtraction. It is also not quadratic, because the x² terms cancel completely. The classification follows from the simplified expression, not from the original appearance of the two functions.यहाँ मुख्य अवधारणा फलनों का बिंदुवार अंतर है, अर्थात (f−g)(x)=f(x)−g(x)। दिए गए व्यंजकों को रखते समय दूसरे कोष्ठक के आगे का ऋण चिह्न सही ढंग से वितरित करें: (f−g)(x)=(x²+1)−(x²−3)=x²+1−x²+3=4। दोनों x² पद कट जाते हैं और परिणाम 4 बचता है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक स्वीकार्य x के लिए फलन का मान 4 ही रहेगा। इसलिए यह 4 वाला स्थिर फलन है और विकल्प A सही है। यह शून्य फलन नहीं है, क्योंकि मान 0 नहीं बल्कि 4 है। यह 4x वाला रैखिक फलन भी नहीं है, क्योंकि कोई x-पद शेष नहीं रहता। इसी प्रकार इसे द्विघात फलन नहीं कहा जा सकता, क्योंकि x² पद पूर्णतः समाप्त हो चुके हैं। अतः सही वर्गीकरण सरलीकृत परिणाम पर आधारित है।
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