If \(f(x)=x^2+4\) and \(g(x)=4x\), for which values of \(x\) is \((f-g)(x)\ge 0\) true?यदि \(f(x)=x^2+4\) और \(g(x)=4x\) हैं, तो \((f-g)(x)\ge 0\) किन \(x\) के लिए सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: सभी \(x\in\mathbb{R}\)सभी \(x\in\mathbb{R}\)
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+4-4x=x^2-4x+4=(x-2)^2\). A perfect square satisfies \((x-2)^2\ge 0\) for every real \(x\), so the inequality is true for all real numbers. At \(x=2\), the expression is merely equal to zero; the inequality is not restricted to that value. Exam tip: rewrite a quadratic as a perfect square whenever possible to determine its sign quickly.\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+4-4x=x^2-4x+4=(x-2)^2\)। किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए पूर्ण वर्ग \((x-2)^2\ge 0\) होता है, इसलिए सही उत्तर सभी वास्तविक \(x\) हैं। \(x=2\) पर इसका मान केवल शून्य होता है; यह शर्त केवल वहीं सत्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखकर उसका चिह्न तुरंत निर्धारित करें।
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