If f(x) = x² − 5x + 6 and g(x) = x − 3, what are the simplified form and domain of f/g?यदि f(x) = x² − 5x + 6 और g(x) = x − 3 हैं, तो f/g का सरलीकृत रूप और प्रांत क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x − 2, x ≠ 3x − 2, x ≠ 3
For a quotient of functions, simplify the algebraic expression but preserve every restriction imposed by the original denominator. Factor the numerator: x²-5x+6=(x-2)(x-3). Since g(x)=x-3, we have (f/g)(x)=[(x-2)(x-3)]/(x-3)=x-2, provided x-3≠0. Thus x=3 is excluded from the domain, even though the factor cancels in the simplified expression; the original quotient is undefined there and has a removable hole. Therefore option A is correct. Option B incorrectly includes x=3, option C uses the wrong factor and restriction, and option D leaves the numerator unsimplified.फलनों के भागफल को सरल करते समय बीजगणितीय सरलीकरण के साथ मूल हर से मिलने वाली पाबंदी को भी बनाए रखना आवश्यक है। अंश का गुणनखंडन करें: x²-5x+6=(x-2)(x-3)। चूँकि g(x)=x-3 है, इसलिए (f/g)(x)=[(x-2)(x-3)]/(x-3)=x-2, लेकिन केवल तब जब x-3≠0 हो। अतः x=3 प्रांत से बाहर रहेगा। गुणनखंड कट जाने के बाद भी x=3 को शामिल नहीं किया जा सकता, क्योंकि मूल भागफल उस बिंदु पर अपरिभाषित था और वहाँ एक हटाने योग्य रिक्ति रहती है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B इस प्रतिबंध को भूलता है, C गलत गुणनखंड चुनता है और D सरलीकरण नहीं करता।
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