If \(f(x)=x^2+2x\) and \(g(x)=x^2-2x\), which function is \(\frac{f+g}{2}\)?यदि \(f(x)=x^2+2x\) और \(g(x)=x^2-2x\) हैं, तो \(\frac{f+g}{2}\) कौन-सा फलन है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2\)\(x^2\)
Function addition is performed pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+2x)+(x^2-2x)=2x^2\). Therefore, \(\left(\frac{f+g}{2}\right)(x)=\frac{2x^2}{2}=x^2\), so option A is correct. Options C and D are simply \(f\) and \(g\), respectively, while option B omits the squared term. Exam tip: when adding symmetric expressions, first check which opposite terms cancel.फलनों का योग बिंदुवार लिया जाता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+2x)+(x^2-2x)=2x^2\)। अतः \(\left(\frac{f+g}{2}\right)(x)=\frac{2x^2}{2}=x^2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C और D क्रमशः केवल \(f\) और \(g\) हैं, जबकि विकल्प B में वर्ग पद छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: समान तथा विपरीत पदों को जोड़ते समय पहले उनका कटाव जाँचें।
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