If \(f(x)=|x|\) and \(g(x)=x\), for which values of \(x\) will \((f-g)(x)=0\)?यदि \(f(x)=|x|\) तथा \(g(x)=x\) हों, तो \((f-g)(x)=0\) किन \(x\)-मानों के लिए होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x\ge 0\)\(x\ge 0\)
Here, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=|x|-x\). For \(x\ge 0\), \(|x|=x\), so \(|x|-x=0\). For \(x<0\), \(|x|=-x\), giving \(|x|-x=-2x\), which is not zero. Hence option A is correct; option C is incomplete because every non-negative value, not just zero, is a solution. Exam tip: For modulus expressions, always check the cases \(x\ge 0\) and \(x<0\).\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=|x|-x\)। जब \(x\ge 0\), तब \(|x|=x\), इसलिए \(|x|-x=0\)। जब \(x<0\), तब \(|x|=-x\) और \(|x|-x=-2x\), जो शून्य नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है; विकल्प C अधूरा है क्योंकि सभी धनात्मक मान भी समाधान हैं। परीक्षा-युक्ति: मापांक वाले प्रश्नों में हमेशा \(x\ge 0\) और \(x<0\) के दो मामले जाँचें।
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