If f(x)=x^2-1 and g(x)=2x, what is the minimum value of (f+g)(x)?यदि f(x)=x²-1 और g(x)=2x हों, तो (f+g)(x) का न्यूनतम मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: -2-2
The governing concept is finding the minimum value of a quadratic by completing the square. Add the two functions pointwise: (f+g)(x)=(x²-1)+2x=x²+2x-1. Now rewrite this expression as x²+2x-1=(x+1)²-2. For every real x, a square is non-negative, so (x+1)²≥0. Consequently, the least possible value of the whole expression is 0-2=-2. This value is attained when x+1=0, or x=-1, so the minimum actually exists. Option A is correct. Option B ignores the contribution of the linear term, while options C and D are larger than the vertex value and therefore cannot be the minimum.यह प्रश्न द्विघात फलन का न्यूनतम मान पूर्ण वर्ग बनाकर ज्ञात करने की अवधारणा पर आधारित है। दोनों फलनों को बिंदुवार जोड़ें: (f+g)(x)=(x²-1)+2x=x²+2x-1। अब इसे x²+2x-1=(x+1)²-2 के रूप में लिखते हैं। प्रत्येक वास्तविक x के लिए (x+1)²≥0 होता है, इसलिए पूरे व्यंजक का सबसे छोटा संभव मान 0-2=-2 होगा। यह मान वास्तव में x=-1 पर प्राप्त होता है, क्योंकि तब वर्ग वाला पद शून्य हो जाता है। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B केवल -1 को देखकर चुना गया है और 2x के प्रभाव को छोड़ देता है। विकल्प C और D, -2 से बड़े हैं, इसलिए वे न्यूनतम मान नहीं हो सकते।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
